$\sin 75^\circ \times \sin 15^\circ$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\sin 75^\circ \times \sin 15^\circ$ の値を求める。

2. 解き方の手順

積和の公式を用いる。

積和の公式は以下の通り。

$\sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)]$

これを用いると、

$\sin 75^\circ \sin 15^\circ = \frac{1}{2}[\cos(75^\circ - 15^\circ) - \cos(75^\circ + 15^\circ)]$

$= \frac{1}{2}[\cos 60^\circ - \cos 90^\circ]$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ であり、$\cos 90^\circ = 0$ であるから、

$= \frac{1}{2}[\frac{1}{2} - 0]$

$= \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$

$= \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}$