$\sin 15^\circ$の値を求める問題です。解答の形式は $\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{\sqrt{(1)} (a) \sqrt{(2)}}{(3)}}$ となります。

1. 問題の内容

$\sin 15^\circ$の値を求める問題です。解答の形式は $\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{\sqrt{(1)} (a) \sqrt{(2)}}{(3)}}$ となります。

2. 解き方の手順

半角の公式を利用します。

$\sin^2 \theta = \frac{1-\cos 2\theta}{2}$

したがって、

$\sin \theta = \pm\sqrt{\frac{1-\cos 2\theta}{2}}$

$15^\circ$は第一象限の角なので、$\sin 15^\circ > 0$ です。よって、

$\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{1-\cos 30^\circ}{2}}$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

$\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}$

$\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

問題で与えられている形式に合わせるために、

$\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}$

$\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{4}}$

したがって、

(1) = 4

(a) = -

(2) = 3

(3) = 4

3. 最終的な答え

$\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{4}}$