図に示されたチタンの酸化物の結晶構造において、化学式が $Ti_xO_y$ と表されるとき、$y/x$ の値を整数で求める問題です。図にはチタン原子 (Ti) と酸素原子 (O) が示されており、それぞれTi(1), Ti(2), O(1), O(2)というラベルが付いています。結晶格子は直方体です。

1. 問題の内容

図に示されたチタンの酸化物の結晶構造において、化学式が $Ti_xO_y$ と表されるとき、$y/x$ の値を整数で求める問題です。図にはチタン原子 (Ti) と酸素原子 (O) が示されており、それぞれTi(1), Ti(2), O(1), O(2)というラベルが付いています。結晶格子は直方体です。

2. 解き方の手順

まず、単位格子の中に含まれるチタン原子と酸素原子の数を数えます。

* チタン原子(Ti)の数：

* Ti(1)は立方体の頂点に位置しており、頂点の原子は8つの単位格子で共有されるため、単位格子に寄与する割合は1/8です。頂点は8個あるので、Ti(1)の寄与は $8 \times (1/8) = 1$。

* Ti(2)も立方体の頂点に位置しており、同様に$8 \times (1/8) = 1$。

* したがって、単位格子に含まれるチタン原子の総数は $1 + 1 = 2$。

* 酸素原子(O)の数：

* O(1)は立方体の面に位置しており、面の原子は2つの単位格子で共有されるため、単位格子に寄与する割合は1/2です。面は2つあり、それぞれの面に1つずつ酸素原子があるので、$2\times(1/2) = 1$

* O(2)は立方体の中に4つあります。全て単位格子に含まれているので、寄与は4。

* したがって、単位格子に含まれる酸素原子の総数は $1+4 = 5$。

化学式は $Ti_xO_y$ なので、$x = 2$、$y = 5$ となります。よって、$y/x = 5/2 = 2.5$。整数値で答える必要があるので、与えられた構造が単位格子ではないと仮定し、構造全体で原子数の比率を考えます。

しかし、ここでは与えられた単位格子を基に考えることにします。求められているのは整数値であることと、問題文に「整数値で答えよ」と明記されていることから、何らかの単純な操作で整数に近似できると判断します。

しかし、単位格子に含まれる原子の数は変わらないので、5/2 = 2.5にしかなりません。問題文に「整数値で答えよ」と明記されているものの、これは近似値ではなく厳密な整数値を要求している可能性が高いです。

そこで、構造全体で原子数の比率を考えると、Ti原子とO原子の比は2:5であり、この比を整数に近似するとすれば、比そのままであると考えるのが妥当です。

3. 最終的な答え

y/x = 5/2

または整数値で表すと2.5

問題文の指示に厳密に従い、整数値で答えることを最優先すると、「整数で近似しなさい」という指示がないので2.5を四捨五入するという考え方は適切ではありません。問題文の指示は、化学式から計算されるy/xの値が最初から整数になることを期待しているように解釈できます。したがって、今回の問題では、与えられた単位格子から直接y/x=5/2を求め、それを整数で答えることは厳密にはできません。

しかし、あえて整数で答えるならば、最も近い整数値は3となります。

y/x = 3