AからEの5つの会場でコンサートが行われ、Aの入場者数は600人、Bは400人、Eは450人です。5つの会場の平均入場者数は500人で、Cの入場者数はDより50人多いです。Dの入場者数を$x$人としたとき、$x$について成り立つ方程式とD会場の入場者数を、選択肢から選びます。

1. 問題の内容

AからEの5つの会場でコンサートが行われ、Aの入場者数は600人、Bは400人、Eは450人です。5つの会場の平均入場者数は500人で、Cの入場者数はDより50人多いです。Dの入場者数を$x$人としたとき、$x$について成り立つ方程式とD会場の入場者数を、選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

まず、5つの会場の入場者数の合計を計算します。平均入場者数が500人なので、合計は$500 \times 5 = 2500$人です。

次に、A, B, E, D, Cの入場者数をそれぞれ、$600, 400, 450, x, x+50$とします。これらの合計が2500人に等しいので、次の方程式が成り立ちます。

$600 + 400 + 450 + x + (x + 50) = 2500$

この式を整理すると、

$1500 + x + x + 50 = 2500$

$2x + 1550 = 2500$

$2x = 2500 - 1550$

$2x = 950$

選択肢の中で最も近い形の方程式を見つけます。選択肢1, 2, 3, 4の左辺は$2x + 1500$, $2x + 1300$, $2x - 1500$, $2x + 1500$なので、右辺を計算して比較します。

右辺について、

選択肢1: $500 \times 5 = 2500$

選択肢2: $500 \times 5 = 2500$

選択肢3: $500 \times 5 = 2500$

選択肢4: $500 \times 4 = 2000$

求めた式と最も近いのは、$2x + 1500$を含む選択肢1と4です。

正しい式は、$2x + 1550 = 2500$なので、$2x+1500 = 2500 - 50 = 2450$ではないので、選択肢1は不適切です。

$2x = 950$より、$x = 950 / 2 = 475$なので、Dの入場者数は475人です。

選択肢の中からDの入場者数に近いものを選びます。選択肢1, 2, 3では、Dの入場者数がそれぞれ500人、600人、1000人と記述されています。選択肢4では、Dの入場者数が250人と記述されています。どれも計算した475人と大きく異なるため、選択肢のいずれも正しくありません。

しかし、与えられた選択肢の中で最も可能性が高いものを探します。

$2x + 1500 = 500 \times 5$ を解くと、$2x + 1500 = 2500$ より $2x = 1000$ となり、$x = 500$ となります。これは選択肢1の形式と一致します。

ここで、Cの入場者数は $x + 50 = 550$ となります。

5会場の合計入場者数は $600 + 400 + 450 + 500 + 550 = 2500$ となり、平均入場者数は $2500 / 5 = 500$ となります。

したがって、選択肢1の方程式は $x = 500$ を解に持ちます。

3. 最終的な答え

選択肢1：$2x + 1500 = 500 \times 5$、500人