与えられた$\theta$に対して、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$の値を求める問題です。 (1) $\theta = \frac{7}{6}\pi$ (2) $\theta = \frac{7}{4}\pi$

1. 問題の内容

与えられた$\theta$に対して、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$の値を求める問題です。

(1) $\theta = \frac{7}{6}\pi$

(2) $\theta = \frac{7}{4}\pi$

2. 解き方の手順

(1) $\theta = \frac{7}{6}\pi$ の場合

$\frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{1}{6}\pi$ であるため、$\theta$ は第3象限の角である。

$\sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = - \sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

$\cos(\pi + \frac{\pi}{6}) = - \cos(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan(\pi + \frac{\pi}{6}) = \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\theta = \frac{7}{4}\pi$ の場合

$\frac{7}{4}\pi = 2\pi - \frac{1}{4}\pi$ であるため、$\theta$ は第4象限の角である。

$\sin(2\pi - \frac{\pi}{4}) = - \sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(2\pi - \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan(2\pi - \frac{\pi}{4}) = - \tan(\frac{\pi}{4}) = -1$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{7}{6}\pi$ の場合

$\sin\theta = -\frac{1}{2}$

$\cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan\theta = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\theta = \frac{7}{4}\pi$ の場合

$\sin\theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan\theta = -1$