硬貨を同時に2枚投げたとき、裏の出た枚数を確率変数 $X$ とします。このとき、$X$ の分散 $V(X)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

硬貨を同時に2枚投げたとき、裏の出た枚数を確率変数 $X$ とします。このとき、$X$ の分散 $V(X)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$X$ の取りうる値とその確率を求めます。

- $X = 0$ (2枚とも表): 確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

- $X = 1$ (1枚が裏、1枚が表): 確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

- $X = 2$ (2枚とも裏): 確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

次に、$X$ の期待値 $E(X)$ を計算します。

$E(X) = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

次に、$X^2$ の期待値 $E(X^2)$ を計算します。

$E(X^2) = 0^2 \times \frac{1}{4} + 1^2 \times \frac{1}{2} + 2^2 \times \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{2} + \frac{4}{4} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$

最後に、$X$ の分散 $V(X)$ を計算します。

$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{3}{2} - 1^2 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$V(X) = \frac{1}{2}$