2枚の硬貨を同時に投げたとき、裏の出た枚数を確率変数 $X$ とします。このとき、$X$ の平均、すなわち期待値 $E(X)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2枚の硬貨を同時に投げたとき、裏の出た枚数を確率変数 $X$ とします。このとき、$X$ の平均、すなわち期待値 $E(X)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$X$ が取りうる値を考えます。裏の出る枚数は0枚、1枚、2枚のいずれかなので、$X$ は 0, 1, 2 のいずれかの値を取ります。

次に、それぞれの値を取る確率を計算します。硬貨を2枚投げるので、起こりうる全ての場合の数は $2 \times 2 = 4$ 通りです。

* $X=0$ となるのは、2枚とも表が出る場合なので、確率は $\frac{1}{4}$。

* $X=1$ となるのは、1枚が表、もう1枚が裏となる場合なので、確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。

* $X=2$ となるのは、2枚とも裏が出る場合なので、確率は $\frac{1}{4}$。

期待値 $E(X)$ は、それぞれの値とその確率の積の和で計算できます。

$E(X) = 0 \times P(X=0) + 1 \times P(X=1) + 2 \times P(X=2)$

それぞれの確率を代入すると、

$E(X) = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

3. 最終的な答え

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