2次不等式 $3x^2 + 7x - 6 \geq 0$ を満たす $x$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次不等式 $3x^2 + 7x - 6 \geq 0$ を満たす $x$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、2次式 $3x^2 + 7x - 6$ を因数分解します。

$3x^2 + 7x - 6 = (3x - 2)(x + 3)$

したがって、不等式は次のようになります。

$(3x - 2)(x + 3) \geq 0$

この不等式が成り立つのは、以下の2つの場合です。

* 場合1: $3x - 2 \geq 0$ かつ $x + 3 \geq 0$

$3x - 2 \geq 0$ より、 $3x \geq 2$ なので、$x \geq \frac{2}{3}$

$x + 3 \geq 0$ より、$x \geq -3$

したがって、この場合、$x \geq \frac{2}{3}$ となります。

* 場合2: $3x - 2 \leq 0$ かつ $x + 3 \leq 0$

$3x - 2 \leq 0$ より、 $3x \leq 2$ なので、$x \leq \frac{2}{3}$

$x + 3 \leq 0$ より、$x \leq -3$

したがって、この場合、$x \leq -3$ となります。

以上より、$x \leq -3$ または $x \geq \frac{2}{3}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -3$ または $x \geq \frac{2}{3}$