与えられた連立一次方程式を解きます。 $\begin{cases} x + 5y + z = -6 &(1)\\ 3x - y + z = 8 &(2)\\ 2x + y + 4z = -3 &(3) \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。

$\begin{cases} x + 5y + z = -6 &(1)\\ 3x - y + z = 8 &(2)\\ 2x + y + 4z = -3 &(3) \end{cases}$

2. 解き方の手順

(2) - (1) より、

$(3x - y + z) - (x + 5y + z) = 8 - (-6)$

$2x - 6y = 14$

$x - 3y = 7$ ...(4)

(3) - (1) x 4より、

$(2x + y + 4z) - 4(x + 5y + z) = -3 - 4(-6)$

$2x + y + 4z - 4x - 20y - 4z = -3 + 24$

$-2x - 19y = 21$ ...(5)

(4) x 2 + (5)より、

$2(x - 3y) + (-2x - 19y) = 2(7) + 21$

$2x - 6y - 2x - 19y = 14 + 21$

$-25y = 35$

$y = -\frac{35}{25} = -\frac{7}{5}$

(4)に代入して、

$x - 3(-\frac{7}{5}) = 7$

$x + \frac{21}{5} = 7$

$x = 7 - \frac{21}{5} = \frac{35 - 21}{5} = \frac{14}{5}$

(1)に代入して、

$\frac{14}{5} + 5(-\frac{7}{5}) + z = -6$

$\frac{14}{5} - \frac{35}{5} + z = -6$

$-\frac{21}{5} + z = -6$

$z = -6 + \frac{21}{5} = \frac{-30 + 21}{5} = -\frac{9}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{14}{5}, y = -\frac{7}{5}, z = -\frac{9}{5}$