与えられた連立3元1次方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} x + 5y + 2z = -6 & (1)\\ 3x - y + z = 8 & (2)\\ 2x + y + 4z = -3 & (3) \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立3元1次方程式を解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

x + 5y + 2z = -6 & (1)\\

3x - y + z = 8 & (2)\\

2x + y + 4z = -3 & (3)

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、$y$ を消去するために、式(2)と式(3)を使います。

式(2)を式(3)に足すと：

$3x - y + z + 2x + y + 4z = 8 + (-3)$

$5x + 5z = 5$

$x + z = 1$ (4)

次に、式(1)から$y$を消去するために、式(2)を5倍して式(1)に足します。

$x + 5y + 2z + 5(3x - y + z) = -6 + 5(8)$

$x + 5y + 2z + 15x - 5y + 5z = -6 + 40$

$16x + 7z = 34$ (5)

式(4)から、$z = 1 - x$ を得ます。

これを式(5)に代入します。

$16x + 7(1 - x) = 34$

$16x + 7 - 7x = 34$

$9x = 27$

$x = 3$

$z = 1 - x = 1 - 3 = -2$

$x=3$ と $z=-2$ を式(2)に代入します。

$3(3) - y + (-2) = 8$

$9 - y - 2 = 8$

$7 - y = 8$

$-y = 1$

$y = -1$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = -1, z = -2$