図1のように、液体に入った円柱が静かに浮いている。液体の密度は $\rho$、円柱の質量は $M$、高さは $H$、底面積は $S$ である。液面から円柱の底面までの距離が $h$ ($h < H$) のとき、円柱が液体から受ける浮力の大きさと、それを用いて円柱の質量 $M$ を求める問題。ただし、$M = \rho S h$ であることは与えられている。

1. 問題の内容

図1のように、液体に入った円柱が静かに浮いている。液体の密度は $\rho$、円柱の質量は $M$、高さは $H$、底面積は $S$ である。液面から円柱の底面までの距離が $h$ ($h < H$) のとき、円柱が液体から受ける浮力の大きさと、それを用いて円柱の質量 $M$ を求める問題。ただし、$M = \rho S h$ であることは与えられている。

2. 解き方の手順

アルキメデスの原理より、浮力は排除した液体の重さに等しい。円柱が水中に沈んでいる部分の体積は、$S h$ なので、排除した液体の質量は $\rho S h$ である。したがって、浮力の大きさは、排除した液体の重さなので $\rho S h g$ となる。

3. 最終的な答え

$\rho S h g$