与えられた2つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \cos(2x - \frac{\pi}{6})$ (2) $y = \tan^2 x$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数を微分する問題です。

(1) $y = \cos(2x - \frac{\pi}{6})$

(2) $y = \tan^2 x$

2. 解き方の手順

(1) $y = \cos(2x - \frac{\pi}{6})$ の微分

合成関数の微分公式を使います。$y = \cos(u)$、 $u = 2x - \frac{\pi}{6}$ とおくと、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = -\sin(u) = -\sin(2x - \frac{\pi}{6})$

$\frac{du}{dx} = 2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 2(-\sin(2x - \frac{\pi}{6})) = -2\sin(2x - \frac{\pi}{6})$

(2) $y = \tan^2 x$ の微分

$y = (\tan x)^2$ と考えます。

合成関数の微分公式を使います。$y = u^2$、 $u = \tan x$ とおくと、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = 2u = 2\tan x$

$\frac{du}{dx} = \frac{1}{\cos^2 x}$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 2\tan x \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = 2\frac{\sin x}{\cos x} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{2\sin x}{\cos^3 x}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = -2\sin(2x - \frac{\pi}{6})$

(2) $y' = \frac{2\sin x}{\cos^3 x}$