X, Y, Z の3種類のおもりがあり、それぞれの重さは 1g, 2g, 3g, 4g, 5g のいずれかである。XとYの重さの合計はZの重さと等しく、XとZの重さの合計はY2つ分の重さである。このとき、X, Y, Z の重さの合計を求める。

1. 問題の内容

X, Y, Z の3種類のおもりがあり、それぞれの重さは 1g, 2g, 3g, 4g, 5g のいずれかである。XとYの重さの合計はZの重さと等しく、XとZの重さの合計はY2つ分の重さである。このとき、X, Y, Z の重さの合計を求める。

2. 解き方の手順

X, Y, Z の重さをそれぞれ x, y, z とおく。問題文から、以下の2つの式が成り立つ。

$x + y = z$ (1)

$x + z = 2y$ (2)

(1)の式を(2)に代入すると、

$x + (x + y) = 2y$

$2x + y = 2y$

$2x = y$ (3)

(3)を(1)に代入すると、

$x + 2x = z$

$3x = z$ (4)

ここで、x, y, z はそれぞれ 1, 2, 3, 4, 5 のいずれかの値を取る。

(3)と(4)の式より、yはxの2倍、zはxの3倍である。

したがって、x, y, z の比は 1:2:3 となる。

x, y, z は全て異なる値なので、

x=1 のとき、y=2, z=3 となる。

x=2 のとき、y=4, z=6 となるが、zは最大でも5なので不適。

よって、x=1, y=2, z=3 である。

したがって、X, Y, Z の重さの合計は $x+y+z = 1+2+3$ となる。

3. 最終的な答え

6g