問題は、次の等比数列の一般項 $a_n$ を求め、また $a_7$ を求める問題です。 (1) 初項が $\frac{1}{9}$、公比が $-3$ の等比数列

1. 問題の内容

問題は、次の等比数列の一般項 $a_n$ を求め、また $a_7$ を求める問題です。

(1) 初項が $\frac{1}{9}$、公比が $-3$ の等比数列

2. 解き方の手順

等比数列の一般項 $a_n$ は、初項を $a$、公比を $r$ とすると、

$a_n = a \cdot r^{n-1}$

で表されます。

(1)の場合、初項 $a = \frac{1}{9}$、公比 $r = -3$ なので、一般項は、

$a_n = \frac{1}{9} \cdot (-3)^{n-1}$

と表せます。

次に、$a_7$ を求めます。$a_7$ は、n=7の時の一般項$a_n$ の値なので、

$a_7 = \frac{1}{9} \cdot (-3)^{7-1} = \frac{1}{9} \cdot (-3)^6 = \frac{1}{9} \cdot 729 = 81$

3. 最終的な答え

一般項：$a_n = \frac{1}{9} \cdot (-3)^{n-1}$

$a_7 = 81$