問題は、与えられた式 $(3x+2y-z)(3x-2y-z)+(3x-y-z)^2$ を展開し、簡略化することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 $(3x+2y-z)(3x-2y-z)+(3x-y-z)^2$ を展開し、簡略化することです。

2. 解き方の手順

ステップ1: $(3x+2y-z)(3x-2y-z)$ を展開します。これは $(A+B)(A-B)$ の形をしているので、$A^2 - B^2$ の公式を利用できます。ここで、$A = 3x-z$、$B = 2y$ とすると、

$(3x+2y-z)(3x-2y-z) = (3x-z)^2 - (2y)^2 = (3x-z)^2 - 4y^2$

$(3x-z)^2$ を展開すると、

$(3x-z)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(z) + z^2 = 9x^2 - 6xz + z^2$

よって、

$(3x+2y-z)(3x-2y-z) = 9x^2 - 6xz + z^2 - 4y^2$

ステップ2: $(3x-y-z)^2$ を展開します。

$(3x-y-z)^2 = (3x-y-z)(3x-y-z) = (3x)^2 + (-y)^2 + (-z)^2 + 2(3x)(-y) + 2(-y)(-z) + 2(3x)(-z)$

$= 9x^2 + y^2 + z^2 - 6xy + 2yz - 6xz$

ステップ3: ステップ1とステップ2の結果を足し合わせます。

$(9x^2 - 6xz + z^2 - 4y^2) + (9x^2 + y^2 + z^2 - 6xy + 2yz - 6xz)$

$= 9x^2 + 9x^2 - 4y^2 + y^2 + z^2 + z^2 - 6xz - 6xz - 6xy + 2yz$

$= 18x^2 - 3y^2 + 2z^2 - 12xz - 6xy + 2yz$

3. 最終的な答え

$18x^2 - 3y^2 + 2z^2 - 6xy - 12xz + 2yz$