等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。 (1) 第3項が44, 第8項が29 の場合 (3) 公差が5, 第10項が50 の場合

1. 問題の内容

等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。

(1) 第3項が44, 第8項が29 の場合

(3) 公差が5, 第10項が50 の場合

2. 解き方の手順

(1) 等差数列の一般項を $a_n = a + (n-1)d$ とおく。ここで $a$ は初項、$d$ は公差である。

第3項が44なので、$a_3 = a + 2d = 44$

第8項が29なので、$a_8 = a + 7d = 29$

この2つの式から $a$ と $d$ を求める。

$a + 7d = 29$ から $a = 29 - 7d$

これを $a + 2d = 44$ に代入すると、

$(29 - 7d) + 2d = 44$

$29 - 5d = 44$

$-5d = 15$

$d = -3$

$a = 29 - 7d = 29 - 7(-3) = 29 + 21 = 50$

したがって、一般項は $a_n = 50 + (n-1)(-3) = 50 - 3n + 3 = 53 - 3n$

(3) 公差が5なので、$d = 5$

第10項が50なので、$a_{10} = a + 9d = 50$

$a + 9(5) = 50$

$a + 45 = 50$

$a = 5$

したがって、一般項は $a_n = 5 + (n-1)5 = 5 + 5n - 5 = 5n$

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 53 - 3n$

(3) $a_n = 5n$