(1) 順列 $ {}_5 P_3 $ の値を計算する。 (2) 7人の部員の中から、部長、副部長、マネージャーを1人ずつ選ぶ場合の数を求める。

1. 問題の内容

(1) 順列 ${}_5 P_3$ の値を計算する。

(2) 7人の部員の中から、部長、副部長、マネージャーを1人ずつ選ぶ場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 順列の定義より、${}_n P_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ である。よって、

${}_5 P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(2) 7人の部員の中から部長、副部長、マネージャーを1人ずつ選ぶので、これは7人の中から3人を選んで順番に並べる順列の問題である。

したがって、求める場合の数は、

${}_7 P_3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 = 210$

3. 最終的な答え

(1) 60

(2) 210