問題は、与えられた特徴を持つ分数関数の方程式を求める問題です。2つの独立した問題があります。 問題1：漸近線が $x = 2$、$y = -3$ であり、原点を通る分数関数の方程式を求めます。 問題2：$y = \frac{2}{x}$ を $x$ 方向に 2、$y$ 方向に 3 だけ平行移動した分数関数の方程式を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた特徴を持つ分数関数の方程式を求める問題です。2つの独立した問題があります。

問題1：漸近線が $x = 2$、$y = -3$ であり、原点を通る分数関数の方程式を求めます。

問題2：$y = \frac{2}{x}$ を $x$ 方向に 2、$y$ 方向に 3 だけ平行移動した分数関数の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

問題1:

分数関数は一般的に $y = \frac{a}{x - p} + q$ の形で表され、漸近線は $x = p$、$y = q$ となります。与えられた漸近線から、$p = 2$、$q = -3$ が分かります。したがって、関数は $y = \frac{a}{x - 2} - 3$ と表されます。

関数が原点 $(0, 0)$ を通るという条件から、$x = 0$、$y = 0$ を代入して $a$ の値を求めます。

$0 = \frac{a}{0 - 2} - 3$

$3 = \frac{a}{-2}$

$a = -6$

したがって、問題1の分数関数の方程式は $y = \frac{-6}{x - 2} - 3$ です。

問題2:

関数 $y = \frac{2}{x}$ を $x$ 方向に 2、$y$ 方向に 3 だけ平行移動すると、新しい関数は $y - 3 = \frac{2}{x - 2}$ となります。これを $y$ について解くと、$y = \frac{2}{x - 2} + 3$ となります。

したがって、問題2の分数関数の方程式は $y = \frac{2}{x - 2} + 3$ です。

3. 最終的な答え

問題1の答え: $y = \frac{-6}{x - 2} - 3$

問題2の答え: $y = \frac{2}{x - 2} + 3$