与えられた3つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \sin(2x + 3)$ (2) $y = \cos(2 - 3x)$ (3) $y = \tan(2x)$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数を微分する問題です。

(1) $y = \sin(2x + 3)$

(2) $y = \cos(2 - 3x)$

(3) $y = \tan(2x)$

2. 解き方の手順

(1) $y = \sin(2x + 3)$ の微分

合成関数の微分公式を用います。$y = \sin(u)$、$u = 2x + 3$とすると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = \cos(u) = \cos(2x + 3)$

$\frac{du}{dx} = 2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \cos(2x + 3) \cdot 2 = 2\cos(2x + 3)$

(2) $y = \cos(2 - 3x)$ の微分

合成関数の微分公式を用います。$y = \cos(u)$、$u = 2 - 3x$とすると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = -\sin(u) = -\sin(2 - 3x)$

$\frac{du}{dx} = -3$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = -\sin(2 - 3x) \cdot (-3) = 3\sin(2 - 3x)$

(3) $y = \tan(2x)$ の微分

合成関数の微分公式を用います。$y = \tan(u)$、$u = 2x$とすると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{\cos^2(u)} = \frac{1}{\cos^2(2x)}$

$\frac{du}{dx} = 2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos^2(2x)} \cdot 2 = \frac{2}{\cos^2(2x)}$

または、$2 \sec^2(2x)$

3. 最終的な答え

(1) $2\cos(2x + 3)$

(2) $3\sin(2 - 3x)$

(3) $\frac{2}{\cos^2(2x)}$ または $2\sec^2(2x)$