与えられた二つの式を展開する問題です。 (1) $(a+b-2)(a+b+1)$ (2) $(a-b-1)^2$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を展開する問題です。

(1) $(a+b-2)(a+b+1)$

(2) $(a-b-1)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b-2)(a+b+1)$ を展開します。

$A = a+b$ と置換すると、式は $(A-2)(A+1)$ となります。

これを展開すると、$A^2 - A - 2$ となります。

$A = a+b$ を代入すると、$(a+b)^2 - (a+b) - 2$ となります。

$(a+b)^2$ を展開すると、$a^2 + 2ab + b^2$ となります。

したがって、$a^2 + 2ab + b^2 - a - b - 2$ となります。

(2) $(a-b-1)^2$ を展開します。

$X = a-b-1$ とおくと、式は $X^2$ となります。

$X^2 = (a-b-1)^2 = (a-b-1)(a-b-1)$

$(a-b-1)(a-b-1)$ を展開します。

$a(a-b-1) - b(a-b-1) - 1(a-b-1)$

$= a^2 - ab - a - ab + b^2 + b - a + b + 1$

$= a^2 - 2ab + b^2 - 2a + 2b + 1$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + 2ab + b^2 - a - b - 2$

(2) $a^2 - 2ab + b^2 - 2a + 2b + 1$