与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $(x+y)^2 - 5(x+y) + 6$ (2) $2(a-1)x - a + 1$ (3) $x^2 + xy + 2y - 4$ (4) $x^2 - 4xy + 3y^2 + 3x - 5y + 2$

## 問題の解答

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $(x+y)^2 - 5(x+y) + 6$

(2) $2(a-1)x - a + 1$

(3) $x^2 + xy + 2y - 4$

(4) $x^2 - 4xy + 3y^2 + 3x - 5y + 2$

2. 解き方の手順

(1) $(x+y)^2 - 5(x+y) + 6$

$x+y = A$ と置換すると、

$A^2 - 5A + 6$

これは $(A-2)(A-3)$ と因数分解できます。

$A$ を元に戻すと、$(x+y-2)(x+y-3)$ となります。

(2) $2(a-1)x - a + 1$

$2(a-1)x - (a - 1)$

共通因数 $(a-1)$ で括ると、

$(a-1)(2x-1)$

(3) $x^2 + xy + 2y - 4$

$y$ で整理すると、

$xy + 2y + x^2 - 4$

$y(x+2) + (x-2)(x+2)$

共通因数 $(x+2)$ で括ると、

$(x+2)(y+x-2)$

$(x+2)(x+y-2)$

(4) $x^2 - 4xy + 3y^2 + 3x - 5y + 2$

$x$ について整理すると、

$x^2 + (-4y+3)x + (3y^2-5y+2)$

$x^2 + (-4y+3)x + (3y-2)(y-1)$

$(x-(3y-2))(x-(y-1))$

$(x-3y+2)(x-y+1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y-2)(x+y-3)$

(2) $(a-1)(2x-1)$

(3) $(x+2)(x+y-2)$

(4) $(x-3y+2)(x-y+1)$