P, Q, R の3人の現在の平均年齢は23歳である。3年後には P, Q, R の年齢の比が 2:5:6 になるとすると、現在の P の年齢を求める。

1. 問題の内容

P, Q, R の3人の現在の平均年齢は23歳である。3年後には P, Q, R の年齢の比が 2:5:6 になるとすると、現在の P の年齢を求める。

2. 解き方の手順

まず、P, Q, R の現在の年齢をそれぞれ $p, q, r$ とおく。

平均年齢が23歳なので、

$$\frac{p+q+r}{3} = 23$$

よって、

$$p+q+r = 23 \times 3 = 69$$

3年後の年齢はそれぞれ $p+3, q+3, r+3$ で、その比が 2:5:6 なので、ある定数 $k$ を用いて、

$$p+3 = 2k$$

$$q+3 = 5k$$

$$r+3 = 6k$$

と表せる。これらの式を足し合わせると、

$$(p+3) + (q+3) + (r+3) = 2k + 5k + 6k$$

$$p+q+r + 9 = 13k$$

ここで、$p+q+r = 69$ を代入すると、

$$69 + 9 = 13k$$

$$78 = 13k$$

$$k = \frac{78}{13} = 6$$

したがって、

$$p+3 = 2k = 2 \times 6 = 12$$

$$p = 12 - 3 = 9$$

3. 最終的な答え

現在のPの年齢は9歳である。