与えられた式 $(2a-b)(2a-b+3)+2$ を展開して整理せよ。

代数学展開因数分解式の整理多項式
2025/5/13

1. 問題の内容

与えられた式 (2ab)(2ab+3)+2(2a-b)(2a-b+3)+2 を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、2ab2a-bxx とおくと、与えられた式は
x(x+3)+2x(x+3)+2
と表せる。これを展開すると、
x2+3x+2x^2+3x+2
となる。
これを因数分解すると、
(x+1)(x+2)(x+1)(x+2)
となる。
ここで、x=2abx=2a-b を代入すると、
(2ab+1)(2ab+2)(2a-b+1)(2a-b+2)
となる。

3. 最終的な答え

(2ab+1)(2ab+2)(2a-b+1)(2a-b+2)

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