関数 $y = x^2 \log x$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 \log x$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式を使用します。

積の微分公式とは、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積 $y=u(x)v(x)$ の微分が、

$\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx}v(x) + u(x)\frac{dv}{dx}$

で与えられるというものです。

この問題では、$u(x) = x^2$、$v(x) = \log x$ とおきます。

それぞれの微分は、

$\frac{du}{dx} = 2x$

$\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}$

となります。

したがって、積の微分公式に代入すると、

$\frac{dy}{dx} = 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \log x + x$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = x(2 \log x + 1)$