与えられた行列が逆行列を持たないように、$x$と$y$の値を定める問題です。行列$A = \begin{pmatrix} x-2 & 2 \\ x & 3 \end{pmatrix}$と$B = \begin{pmatrix} y-2 & 1 \\ y+2 & 2 \end{pmatrix}$について、$A$と$B$それぞれの行列式が0になるような$x$と$y$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた行列が逆行列を持たないように、$x$と$y$の値を定める問題です。行列$A = \begin{pmatrix} x-2 & 2 \\ x & 3 \end{pmatrix}$と$B = \begin{pmatrix} y-2 & 1 \\ y+2 & 2 \end{pmatrix}$について、$A$と$B$それぞれの行列式が0になるような$x$と$y$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 行列 $A$ が逆行列を持たない条件は、行列式が0になることです。

行列式を計算します。

$(x-2) \times 3 - 2 \times x = 0$

$3x - 6 - 2x = 0$

$x - 6 = 0$

$x = 6$

(2) 行列 $B$ が逆行列を持たない条件は、行列式が0になることです。

行列式を計算します。

$(y-2) \times 2 - 1 \times (y+2) = 0$

$2y - 4 - y - 2 = 0$

$y - 6 = 0$

$y = 6$

3. 最終的な答え

(1) $x = 6$

(2) $y = 6$