与えられた式 $x^2 + 9xy + 8y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 9xy + 8y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は二次式なので、因数分解の形は $(x+ay)(x+by)$ となります。ここで、$a$ と $b$ は定数です。

この式を展開すると、

$(x+ay)(x+by) = x^2 + (a+b)xy + aby^2$

与えられた式 $x^2 + 9xy + 8y^2$ と比較すると、

$a+b = 9$

$ab = 8$

となる $a$ と $b$ を見つける必要があります。

$ab = 8$ となる組み合わせは $(1, 8)$ と $(2, 4)$ です。

$a+b=9$ となるのは $(1,8)$ の組み合わせなので、$a=1$、$b=8$ となります。

したがって、因数分解された式は $(x+y)(x+8y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y)(x+8y)$