全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 40$, $n(A) = 18$, $n(B) = 25$, $n(A \cap B) = 6$ であるとき、次の値を求めます。 (2) $n(\overline{A \cup B})$ (3) $n(\overline{A} \cap B)$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 40$, $n(A) = 18$, $n(B) = 25$, $n(A \cap B) = 6$ であるとき、次の値を求めます。

(2) $n(\overline{A \cup B})$

(3) $n(\overline{A} \cap B)$

2. 解き方の手順

(2) $n(\overline{A \cup B})$ を求める

まず、$n(A \cup B)$ を求めます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 18 + 25 - 6 = 37$

次に、$n(\overline{A \cup B})$ を求めます。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 40 - 37 = 3$

(3) $n(\overline{A} \cap B)$ を求める。これは、$B$ に含まれるが、$A$ に含まれない要素の数です。

$n(\overline{A} \cap B) = n(B) - n(A \cap B)$

$n(\overline{A} \cap B) = 25 - 6 = 19$

3. 最終的な答え

(2) $n(\overline{A \cup B}) = 3$

(3) $n(\overline{A} \cap B) = 19$