家から学校まで行く途中に郵便局がある。家から郵便局までは分速80mで歩き、郵便局から学校までは分速100mで歩いたところ、全部で30分かかった。家から学校までの道のりは2760mである。郵便局は家から何mのところにあるか。

1. 問題の内容

家から学校まで行く途中に郵便局がある。家から郵便局までは分速80mで歩き、郵便局から学校までは分速100mで歩いたところ、全部で30分かかった。家から学校までの道のりは2760mである。郵便局は家から何mのところにあるか。

2. 解き方の手順

家から郵便局までの距離を $x$ (m) とする。すると、郵便局から学校までの距離は $2760 - x$ (m) となる。

家から郵便局まで歩くのにかかる時間は $\frac{x}{80}$ (分)、郵便局から学校まで歩くのにかかる時間は $\frac{2760 - x}{100}$ (分) である。

合計で30分かかったので、以下の式が成り立つ。

$\frac{x}{80} + \frac{2760 - x}{100} = 30$

この方程式を解く。

両辺に400をかけると、

$5x + 4(2760 - x) = 12000$

$5x + 11040 - 4x = 12000$

$x = 12000 - 11040$

$x = 960$

3. 最終的な答え

960 m