円周角の定理を用いて、角度xとyを求めます。中心角$∠BOC = 66^\circ$、円周角$∠BCO = 22^\circ$です。

わかりました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。まずは問題(7)からです。

1. 問題の内容

円周角の定理を用いて、角度xとyを求めます。中心角$∠BOC = 66^\circ$、円周角$∠BCO = 22^\circ$です。

2. 解き方の手順

まず、中心角と円周角の関係から、$∠BAC$を求めます。

$∠BAC$は中心角$∠BOC$の半分なので、

$∠BAC = \frac{1}{2} ∠BOC$

$∠BAC = \frac{1}{2} \times 66^\circ = 33^\circ$

したがって、$x = 33^\circ$です。

次に、三角形$BCD$の内角の和は$180^\circ$なので、$∠BDC$を求めます。

$∠CBD = ∠BCO = 22^\circ$なので、

$∠BDC = 180^\circ - (∠BCD + ∠CBD)$

$∠BDC = 180^\circ - (x+22^\circ) = 180^\circ - (33^\circ + 22^\circ) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$

円に内接する四角形の対角の和は$180^\circ$なので、

$∠BDC + ∠BAC = 180^\circ$

$∠ABC = 180^\circ - ∠ADC = 180^\circ - x = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ$

$∠ABC = 125^\circ$ より、$∠BDC$の角度が間違っている可能性があります。

弧BCに対する円周角なので、$∠BAC = x = 33^\circ$。

$∠BDC = y$なので、$∠BOC = 2 \times ∠BAC = 2x = 66^\circ$。

$∠BCD = 22^\circ$です。

三角形BCDで考えると、$y = 180^\circ - (22^\circ + x) = 180^\circ - (22^\circ+33^\circ) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$

したがって、$y = 125^\circ$となります。

3. 最終的な答え

$x = 33^\circ$

$y = 125^\circ$

次に、問題(8)を解きます。

1. 問題の内容

円に内接する五角形について、角度xを求めます。

2. 解き方の手順

五角形$ABCDEF$が円に内接しているので、$∠AFE + ∠ABC = 180^\circ$です。また、$∠BCD + ∠DEF = 180^\circ$です。

五角形の内角の和は$(5-2) \times 180^\circ = 540^\circ$です。

円周角$∠FAB = 41^\circ$, $∠AFE = 74^\circ$です。

$∠AEF = x$を求めます。

円周角の定理より、$∠FBA=∠FEA=x$。

$∠AFE = 74^\circ$

$∠FAB = 41^\circ$

$∠ABC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$

$∠FED = 180^\circ - ∠BCD$

$∠BCD = 180^\circ - ∠DEF$

$∠DEF = ∠DEC + ∠CEF$

円に内接する四角形$ABFE$について、$∠ABF + ∠AEF = 180^\circ$

$41^\circ + 74^\circ + x + ∠CDE = 540^\circ$.

五角形の内角の和は$540^\circ$です。

3. 最終的な答え

画像が不鮮明なため、答えを出すことができません。

最後に、問題(9)を解きます。

1. 問題の内容

円周角の定理を用いて、角度xとyを求めます。中心角$∠BOD = 110^\circ$、円周角$∠BAD = 48^\circ$です。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、$∠BCD = \frac{1}{2} ∠BOD = \frac{1}{2} \times 110^\circ = 55^\circ$

したがって、$y = 55^\circ$です。

四角形$ABCD$が円に内接するので、$∠BAD + ∠BCD = 180^\circ$。

$∠ADC = 180^\circ - ∠ABC$

$∠BAD= 48^\circ$

$x=∠ADB$

$∠ABD = ∠ACD$

$∠CBD =∠CAD$

$∠BAD = 48^\circ$

$∠BOD = 110^\circ$

$∠DBC = \frac{180^\circ-110^\circ}{2}=35^\circ$

$∠DBC =∠DAC=35^\circ$

円周角の定理より、$∠BCD=\frac{1}{2}×110=55^\circ$ よって$y = 55^\circ$

$∠ADB =∠ACB$

$∠ADC= 180-48 = 132$

$∠ACD = 48/2 =24$

$∠DAC= 48/2 = 24$

$∠DAC=35^\circ$

$∠BAC=48^\circ-35^\circ =13$

$∠BAC=∠BDC =13$

三角形ADC について、$∠ADC+∠ACD+∠DAC =180$

よって $132+∠ACD+35=180$

$∠ACD=180-132-35=13^\circ$

3. 最終的な答え

y = 55°

x = 35°