図に示す円において、直線 $l$ は円の接線であり、点Aは接点である。 (1) では、$x$ と $y$ の角度を求める。 (2) では、$x$ と $y$ の角度を求める。

1. 問題の内容

図に示す円において、直線 $l$ は円の接線であり、点Aは接点である。

(1) では、$x$ と $y$ の角度を求める。

(2) では、$x$ と $y$ の角度を求める。

2. 解き方の手順

(1)

三角形ABCの内角の和は180°であるから、角BACの大きさは、

$180^\circ - (74^\circ + 56^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

接弦定理より、$x$ は角BCAに等しいので、

$x = 74^\circ$

同様に、$y$ は角ABCに等しいので、

$y = 56^\circ$

(2)

三角形ABCは二等辺三角形なので、角BAC = 角BCA となる。

接弦定理より、角BACは70°に等しいので、

$x = 70^\circ$

三角形ABCの内角の和は180°であるから、

$y = 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

3. 最終的な答え

(1)

$x = 74^\circ$

$y = 56^\circ$

(2)

$x = 70^\circ$

$y = 40^\circ$