ある博物館の入場料について、中学生5人と大人2人では11000円、中学生4人と大人3人では12300円である。中学生1人と大人1人の入場料の差を求める。

1. 問題の内容

ある博物館の入場料について、中学生5人と大人2人では11000円、中学生4人と大人3人では12300円である。中学生1人と大人1人の入場料の差を求める。

2. 解き方の手順

中学生の入場料を $x$ 円、大人の入場料を $y$ 円とする。

問題文より、以下の連立方程式が成り立つ。

$5x + 2y = 11000$

$4x + 3y = 12300$

1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍する。

$15x + 6y = 33000$

$8x + 6y = 24600$

上の式から下の式を引く。

$(15x + 6y) - (8x + 6y) = 33000 - 24600$

$7x = 8400$

$x = 1200$

$x = 1200$ を $5x + 2y = 11000$ に代入する。

$5(1200) + 2y = 11000$

$6000 + 2y = 11000$

$2y = 5000$

$y = 2500$

中学生1人の入場料は1200円、大人1人の入場料は2500円である。

求める差は $y - x$ である。

3. 最終的な答え

$y - x = 2500 - 1200 = 1300$

1300