P, Q, Rの3人が1号室から18号室までのアパートに住んでいます。ただし、4号室、9号室、13号室は欠番です。3人の部屋番号の合計は41で、Pの部屋番号はQの部屋番号より8大きいことが分かっています。このとき、Rの部屋番号を求めます。

1. 問題の内容

P, Q, Rの3人が1号室から18号室までのアパートに住んでいます。ただし、4号室、9号室、13号室は欠番です。3人の部屋番号の合計は41で、Pの部屋番号はQの部屋番号より8大きいことが分かっています。このとき、Rの部屋番号を求めます。

2. 解き方の手順

まず、P, Q, Rの部屋番号をそれぞれ $p, q, r$ とします。

問題文から以下の条件がわかります。

* $p + q + r = 41$

* $p = q + 8$

これらの式を連立して解きます。

$p = q + 8$ を $p + q + r = 41$ に代入すると、

$(q + 8) + q + r = 41$

$2q + r + 8 = 41$

$2q + r = 33$

$r = 33 - 2q$

ここで、1から18までの整数で、4, 9, 13を除いたものが部屋番号の候補となります。$p, q, r$ はこれらのいずれかの値を取ります。また、$p > q$ であることに注意します。

$r = 33 - 2q$ を満たす整数$q$を見つけ、それに対応する$p = q + 8$と$r$の値が、1から18までの整数で4, 9, 13を除いた候補に含まれているか確認します。

$q = 1$ のとき、 $r = 33 - 2(1) = 31$。これは範囲外なので不適。

$q = 2$ のとき、 $r = 33 - 2(2) = 29$。これも範囲外なので不適。

$q = 3$ のとき、 $r = 33 - 2(3) = 27$。これも範囲外なので不適。

$q = 5$ のとき、 $r = 33 - 2(5) = 23$。これも範囲外なので不適。

$q = 6$ のとき、 $r = 33 - 2(6) = 21$。これも範囲外なので不適。

$q = 7$ のとき、 $r = 33 - 2(7) = 19$。これも範囲外なので不適。

$q = 8$ のとき、 $r = 33 - 2(8) = 17$。このとき、$p = q + 8 = 8 + 8 = 16$。このとき$p=16$, $q=8$, $r=17$で、いずれも部屋番号の条件を満たします。

$q = 10$ のとき、 $r = 33 - 2(10) = 13$。しかし、13号室は欠番なので不適。

$q = 11$ のとき、 $r = 33 - 2(11) = 11$。このとき、$p = q + 8 = 11 + 8 = 19$。範囲外なので不適。

$q \ge 11$ の場合、$p$の値が18を超えてしまうので考える必要はありません。

よって、$p = 16, q = 8, r = 17$ が唯一の解です。したがって、Rの部屋番号は17です。

3. 最終的な答え

17