次の式を因数分解せよ。 (1) $x^3 + 64$ (2) $8x^3 - a^3$

1. 問題の内容

次の式を因数分解せよ。

(1) $x^3 + 64$

(2) $8x^3 - a^3$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 + 64$ は、$x^3 + 4^3$ と書ける。

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用する。

$x^3 + 4^3 = (x+4)(x^2 - x \cdot 4 + 4^2) = (x+4)(x^2 - 4x + 16)$

(2) $8x^3 - a^3$ は、$(2x)^3 - a^3$ と書ける。

$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用する。

$(2x)^3 - a^3 = (2x - a)((2x)^2 + 2x \cdot a + a^2) = (2x-a)(4x^2 + 2ax + a^2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+4)(x^2 - 4x + 16)$

(2) $(2x-a)(4x^2 + 2ax + a^2)$