次の2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+1)(x^2-x+1)$ (2) $(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$

1. 問題の内容

次の2つの式を展開する問題です。

(1) $(x+1)(x^2-x+1)$

(2) $(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+1)(x^2-x+1)$ を展開します。これは、$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ の公式を利用できます。この式において、$a=x$、$b=1$とすると、与式は公式の右辺と一致することがわかります。したがって、

$(x+1)(x^2-x+1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1$

(2) $(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$ を展開します。これは、$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式を利用できます。この式において、$a=x$、$b=2y$とすると、与式は公式の右辺と一致することがわかります。したがって、

$(x-2y)(x^2+2xy+4y^2) = x^3 - (2y)^3 = x^3 - 8y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 1$

(2) $x^3 - 8y^3$