問題は、与えられた式を計算することです。ただし、$a > 0$とします。 (3) $(\sqrt[4]{a^3})^2 \times \sqrt{a}$ (4) $\sqrt[3]{a^2} \div \sqrt{a}$

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を計算することです。ただし、$a > 0$とします。

(3) $(\sqrt[4]{a^3})^2 \times \sqrt{a}$

(4) $\sqrt[3]{a^2} \div \sqrt{a}$

2. 解き方の手順

(3) $(\sqrt[4]{a^3})^2 \times \sqrt{a}$

まず、$(\sqrt[4]{a^3})^2$を計算します。

$(\sqrt[4]{a^3})^2 = (a^{3/4})^2 = a^{3/4 \times 2} = a^{3/2}$

次に、$\sqrt{a}$を$a$の指数で表します。

$\sqrt{a} = a^{1/2}$

よって、式は次のようになります。

$a^{3/2} \times a^{1/2} = a^{3/2 + 1/2} = a^{4/2} = a^2$

(4) $\sqrt[3]{a^2} \div \sqrt{a}$

まず、$\sqrt[3]{a^2}$を$a$の指数で表します。

$\sqrt[3]{a^2} = a^{2/3}$

次に、$\sqrt{a}$を$a$の指数で表します。

$\sqrt{a} = a^{1/2}$

よって、式は次のようになります。

$a^{2/3} \div a^{1/2} = a^{2/3 - 1/2} = a^{\frac{4}{6} - \frac{3}{6}} = a^{1/6}$

3. 最終的な答え

(3) $a^2$

(4) $a^{1/6}$