与えられた整式の組について、最大公約数と最小公倍数をそれぞれ求める問題です。 (1) $ab^2$ と $bc$ (2) $4ab^2c^3$, $6a^2bcd$, $8acd^2$ (3) $2x^2(x+1)(x-3)$, $6x(x+1)^2(x+2)^2$, $x(x+1)$

1. 問題の内容

与えられた整式の組について、最大公約数と最小公倍数をそれぞれ求める問題です。

(1) $ab^2$ と $bc$

(2) $4ab^2c^3$, $6a^2bcd$, $8acd^2$

(3) $2x^2(x+1)(x-3)$, $6x(x+1)^2(x+2)^2$, $x(x+1)$

2. 解き方の手順

最大公約数（GCD）は、各整式に共通する因数のうち、次数の最も低いものを選んで掛け合わせたものです。

最小公倍数（LCM）は、各整式に含まれる全ての因数のうち、次数の最も高いものを選んで掛け合わせたものです。

数値係数がある場合は、数値部分のGCDとLCMも考慮します。

(1)

$ab^2 = a \cdot b \cdot b$

$bc = b \cdot c$

GCD: $b$

LCM: $ab^2c$

(2)

$4ab^2c^3 = 2^2 \cdot a \cdot b^2 \cdot c^3$

$6a^2bcd = 2 \cdot 3 \cdot a^2 \cdot b \cdot c \cdot d$

$8acd^2 = 2^3 \cdot a \cdot c \cdot d^2$

数値部分の GCD: 2

数値部分の LCM: 24

文字部分の GCD: $ac$

文字部分の LCM: $a^2b^2c^3d^2$

GCD: $2ac$

LCM: $24a^2b^2c^3d^2$

(3)

$2x^2(x+1)(x-3)$

$6x(x+1)^2(x+2)^2$

$x(x+1)$

数値部分の GCD: 1

数値部分の LCM: 6

文字部分の GCD: $x(x+1)$

文字部分の LCM: $x^2(x+1)^2(x-3)(x+2)^2$

GCD: $x(x+1)$

LCM: $6x^2(x+1)^2(x-3)(x+2)^2$

3. 最終的な答え

(1)

GCD: $b$

LCM: $ab^2c$

(2)

GCD: $2ac$

LCM: $24a^2b^2c^3d^2$

(3)

GCD: $x(x+1)$

LCM: $6x^2(x+1)^2(x-3)(x+2)^2$