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2次方程式 $9x^2 - 4x + 1 = 0$ の解の種類を判別し、選択肢の中から適切なものを選択する。選択肢は以下の通り。 ア：異なる2つの実数解 イ：重解 ウ：異なる2つの虚数解

代数学二次方程式判別式解の判別
2025/5/14

1. 問題の内容

2次方程式 9x2−4x+1=09x^2 - 4x + 1 = 0 の解の種類を判別し、選択肢の中から適切なものを選択する。選択肢は以下の通り。
ア：異なる2つの実数解
イ：重解
ウ：異なる2つの虚数解

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の解の種類は、判別式 D=b2−4acD = b^2 - 4ac によって決定される。
- D>0D > 0 ならば、異なる2つの実数解を持つ。
- D=0D = 0 ならば、重解を持つ。
- D<0D < 0 ならば、異なる2つの虚数解を持つ。
与えられた2次方程式は 9x2−4x+1=09x^2 - 4x + 1 = 0 なので、a=9a = 9, b=−4b = -4, c=1c = 1 である。
判別式 DD を計算すると、
D=(−4)2−4(9)(1)=16−36=−20D = (-4)^2 - 4(9)(1) = 16 - 36 = -20
D=−20<0D = -20 < 0 なので、与えられた2次方程式は異なる2つの虚数解を持つ。

3. 最終的な答え

ウ

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