## 問題の内容

## 問題の内容

与えられた４つの式を展開する問題です。

1. $(x+2)^3$

2. $(x-1)^3$

3. $(3a+b)^3$

4. $(x-2y)^3$

## 解き方の手順

これらの式はすべて $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ または $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を使って展開できます。

1. $(x+2)^3$ の展開

公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ を使用します。ここで $a = x$、$b = 2$ です。

$(x+2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2)^2 + (2)^3$

$= x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

2. $(x-1)^3$ の展開

公式 $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を使用します。ここで $a = x$、$b = 1$ です。

$(x-1)^3 = x^3 - 3x^2(1) + 3x(1)^2 - (1)^3$

$= x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

3. $(3a+b)^3$ の展開

公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ を使用します。ここで $a = 3a$、$b = b$ です。

$(3a+b)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2(b) + 3(3a)(b)^2 + (b)^3$

$= 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

4. $(x-2y)^3$ の展開

公式 $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を使用します。ここで $a = x$、$b = 2y$ です。

$(x-2y)^3 = (x)^3 - 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2 - (2y)^3$

$= x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$

## 最終的な答え

1. $(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

2. $(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

3. $(3a+b)^3 = 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

4. $(x-2y)^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$