2次関数 $y = -(x-2)^2 - 1$ のグラフを、選択肢の中から選び記号で答える問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -(x-2)^2 - 1$ のグラフを、選択肢の中から選び記号で答える問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数の式から、グラフの頂点の座標と、グラフの向き（上に凸か下に凸か）を読み取ります。

* 2次関数の式は $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形されています。このとき、頂点の座標は $(p, q)$ になります。

* $a > 0$ ならば下に凸、$a < 0$ ならば上に凸のグラフになります。

与えられた式 $y = -(x-2)^2 - 1$ において、$a = -1$, $p = 2$, $q = -1$ です。

したがって、このグラフは上に凸で、頂点の座標は $(2, -1)$ です。

与えられた選択肢のグラフの中から、上に凸で頂点が(2,-1)のグラフを選びます。

* ア：上に凸で頂点が(0,0)付近にあるため、$y = -(x-2)^2 - 1$のグラフではない。

* イ：上に凸で頂点が(2,-1)付近にあるため、$y = -(x-2)^2 - 1$のグラフである可能性がある。

* ウ：上に凸で頂点が(0,-1)付近にあるため、$y = -(x-2)^2 - 1$のグラフではない。

したがって、正解のグラフはイである。

3. 最終的な答え

イ