与えられた二次関数 $y = x^2 + 6x + 10$ を平方完成の形 $y = (x + \boxed{1})^2 + \boxed{2}$ に変形し、空欄 $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 6x + 10$ を平方完成の形 $y = (x + \boxed{1})^2 + \boxed{2}$ に変形し、空欄 $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を行うために、$x^2 + 6x$ の部分に着目します。

$x^2 + 6x$ を $(x + a)^2$ の形に近づけることを考えます。

$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ と展開されるので、$2a = 6$ となるように $a$ を選びます。

$2a = 6$ より、$a = 3$ となります。

したがって、$x^2 + 6x + 10$ は

$x^2 + 6x + 10 = (x + 3)^2 - 3^2 + 10 = (x + 3)^2 - 9 + 10 = (x + 3)^2 + 1$

と変形できます。

したがって、空欄 $\boxed{1}$ には $3$ が入り、空欄 $\boxed{2}$ には $1$ が入ります。

3. 最終的な答え

$\boxed{1}$: 3

$\boxed{2}$: 1