与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 18x - 20$ を平方完成の形 $y = a(x + p)^2 + q$ に変形し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 18x - 20$ を平方完成の形 $y = a(x + p)^2 + q$ に変形し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$の係数でくくります。

$y = -3(x^2 + 6x) - 20$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 6x$ を $(x + p)^2$ の形にするには、$p = \frac{6}{2} = 3$ とすれば良いので、

$y = -3(x^2 + 6x + 9 - 9) - 20$

$y = -3((x + 3)^2 - 9) - 20$

括弧を展開します。

$y = -3(x + 3)^2 + 27 - 20$

最後に、定数項を計算します。

$y = -3(x + 3)^2 + 7$

これにより、$y = a(x + p)^2 + q$ の形になり、

$a = -3$, $p = 3$, $q = 7$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

①: -3

②: 3

③: 7