2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 2 = (x^2 - 2x + 1) + 1 = (x - 1)^2 + 1$

これにより、この関数の頂点が $(1, 1)$ であることがわかります。

次に、定義域 $0 \le x \le 3$ における関数の値を調べます。

$x = 0$ のとき、$y = (0 - 1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$

$x = 1$ のとき、$y = (1 - 1)^2 + 1 = 0 + 1 = 1$

$x = 3$ のとき、$y = (3 - 1)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$

定義域の端点と頂点の$y$座標を比較すると、$x=3$のときに最大値、$x=1$のときに最小値をとることが分かります。

3. 最終的な答え

最大値: 5 ($x = 3$ のとき)

最小値: 1 ($x = 1$ のとき)