二次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値、及びそれぞれの $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値、及びそれぞれの $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 - 1 + 2 = (x - 1)^2 + 1$

この式から、放物線の頂点の座標は $(1, 1)$ であり、下に凸の放物線であることがわかります。

次に、定義域 $0 \le x \le 3$ における関数の振る舞いを調べます。

頂点の $x$ 座標である $x = 1$ は定義域に含まれています。

$x=0$のとき $y = (0-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$

$x=1$のとき $y = (1-1)^2 + 1 = 0 + 1 = 1$

$x=3$のとき $y = (3-1)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$

定義域の端点と頂点の値を比較すると、

$x = 3$ のとき $y = 5$ が最大値となり、

$x = 1$ のとき $y = 1$ が最小値となります。

3. 最終的な答え

最大値 $5$ ($x = 3$ のとき)

最小値 $1$ ($x = 1$ のとき)