与えられた3つの関数の逆関数を求め、元の関数と逆関数のグラフを同じ図中に描く問題です。 (1) $y = 3x - 7$ (2) $y = 6 - 2x$ (3) $y = \frac{1}{3}x - 2$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数の逆関数を求め、元の関数と逆関数のグラフを同じ図中に描く問題です。

(1) $y = 3x - 7$

(2) $y = 6 - 2x$

(3) $y = \frac{1}{3}x - 2$

2. 解き方の手順

各関数について、逆関数を求める手順は以下の通りです。

(i) $x$ と $y$ を入れ替える。

(ii) $y$ について解く。

(1) $y = 3x - 7$ の逆関数

(i) $x$ と $y$ を入れ替える: $x = 3y - 7$

(ii) $y$ について解く:

$3y = x + 7$

$y = \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}$

(2) $y = 6 - 2x$ の逆関数

(i) $x$ と $y$ を入れ替える: $x = 6 - 2y$

(ii) $y$ について解く:

$2y = 6 - x$

$y = -\frac{1}{2}x + 3$

(3) $y = \frac{1}{3}x - 2$ の逆関数

(i) $x$ と $y$ を入れ替える: $x = \frac{1}{3}y - 2$

(ii) $y$ について解く:

$\frac{1}{3}y = x + 2$

$y = 3x + 6$

3. 最終的な答え

(1) 元の関数: $y = 3x - 7$

逆関数: $y = \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}$

(2) 元の関数: $y = 6 - 2x$

逆関数: $y = -\frac{1}{2}x + 3$

(3) 元の関数: $y = \frac{1}{3}x - 2$

逆関数: $y = 3x + 6$

それぞれの関数と逆関数について、グラフを同じ図中に描画してください。