関数 $f(x) = \frac{5x+2a}{x+a}$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ について、$f^{-1}(-4) = 2$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。
2025/5/14
1. 問題の内容
関数 の逆関数 について、 であるとき、定数 の値を求めよ。
2. 解き方の手順
まず、 より、 が成り立つことを利用します。
の式に を代入して、
これが に等しいので、
この方程式を解いて を求めます。
「代数学」の関連問題
問題文は「$a, b$ は実数, $n$ は自然数とする。次の条件の否定を述べよ。」であり、以下の4つの条件の否定を求める。 (1) $a = -2$ (2) $a \ge 3$ (3) $a^2 +...
不等式論理否定
2025/6/7
多項式 $P(x) = 2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) $P(x)$ を $x-2$, $x+6$, $x-\frac{1}{2}$, $...
多項式因数定理因数分解割り算
2025/6/7
$a > 0$ のとき、不等式 $a + \frac{1}{a} \ge 2$ が成り立つことを、相加平均と相乗平均の関係を用いて証明する問題です。証明の途中の空欄を埋める必要があります。
不等式相加平均と相乗平均の関係証明
2025/6/7
与えられた和 $S$ を求める問題です。 $S = 1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 2^2 + \dots + (2n-1) \cdot 2^{n-1}$
数列級数等比数列和
2025/6/7
次の4つの問題を解きます。 (1) $x^3 + 2x^2 - x - 2$ を因数分解する。 (2) 方程式 $x^2 - 5x + 6 = 0$ を解く。 (3) 方程式 $x^3 - 1 = 0...
因数分解方程式三次方程式四次方程式複素数
2025/6/7
等式 $(x+1)^2 - 2x = (x-1)^2 + 2x$ を証明する問題です。左辺と右辺をそれぞれ展開し、整理して、両辺が同じ式になることを示す必要があります。空欄（１）と（２）に入る式を答え...
等式の証明展開多項式
2025/6/7
多項式 $P(x) = x^3 - 4x^2 + 6x + 1$ を、(1) $x-2$ と (2) $x+1$ で割ったときの余りをそれぞれ求めます。
多項式余りの定理因数定理因数分解
2025/6/7
次の式を簡単にせよ。 $\sqrt{9+4\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$
根号式の簡略化平方根
2025/6/7
問題2： (1) $(4x^2 - 3x + 2) \div (x - 1)$ を計算し、商と余りを求める。 (2) (1)の結果を、$A = BQ + R$ の形に表す。ここで、$A = 4x^2 ...
多項式割り算剰余の定理
2025/6/7
次の多項式の割り算を行い、商と余りを求めます。 (1) $(x^2 + 7x + 2) \div (x + 1)$ (2) $(2x^3 - 8x - 15) \div (x - 3)$
多項式割り算商余り
2025/6/7