次の多項式の割り算を行い、商と余りを求めます。 (1) $(x^2 + 7x + 2) \div (x + 1)$ (2) $(2x^3 - 8x - 15) \div (x - 3)$

1. 問題の内容

次の多項式の割り算を行い、商と余りを求めます。

(1) $(x^2 + 7x + 2) \div (x + 1)$

(2) $(2x^3 - 8x - 15) \div (x - 3)$

2. 解き方の手順

(1) $(x^2 + 7x + 2) \div (x + 1)$

筆算または組み立て除法を用います。ここでは筆算を用います。

```

x + 6

x + 1 | x^2 + 7x + 2

-(x^2 + x)

-------

6x + 2

-(6x + 6)

-------

-4

```

したがって、商は $x + 6$、余りは $-4$です。

(2) $(2x^3 - 8x - 15) \div (x - 3)$

筆算または組み立て除法を用います。ここでは筆算を用います。$2x^3 - 8x - 15 = 2x^3 + 0x^2 - 8x - 15$ であることに注意します。

```

2x^2 + 6x + 10

x - 3 | 2x^3 + 0x^2 - 8x - 15

-(2x^3 - 6x^2)

-------

6x^2 - 8x

-(6x^2 - 18x)

-------

10x - 15

-(10x - 30)

-------

15

```

したがって、商は $2x^2 + 6x + 10$、余りは $15$です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $x + 6$, 余り: $-4$

(2) 商: $2x^2 + 6x + 10$, 余り: $15$