問題は2つあります。 (1) $x^3 + 27$ を因数分解する。 (2) $8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$ を因数分解する。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) $x^3 + 27$ を因数分解する。

(2) $8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) $x^3 + 27$ は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用します。

$27 = 3^3$ なので、$a=x$, $b=3$ として公式に当てはめると、

$x^3 + 3^3 = (x+3)(x^2 - 3x + 3^2)$

$x^3 + 27 = (x+3)(x^2 - 3x + 9)$

(2) $8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$ は、$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3$ の公式を利用します。

$8x^3 = (2x)^3$ であり、$27 = 3^3$ なので、$a=2x$, $b=3$ とすると、

$(2x)^3 - 3(2x)^2(3) + 3(2x)(3)^2 - (3)^3 = (2x)^3 - 3(4x^2)(3) + 3(2x)(9) - 3^3$

$= 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$

したがって、

$8x^3 - 36x^2 + 54x - 27 = (2x-3)^3$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x^2 - 3x + 9)$

(2) $(2x-3)^3$