与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して因数分解しやすい形にします。

$a$ について整理すると、以下のようになります。

$a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc)$

次に、定数項を因数分解できるか試します。

$b^2 + bc = b(b+c)$

この式が $(a - p)(a - q)$ という形に因数分解できると仮定すると、$p+q = 2b + c$ かつ $pq = b(b+c)$ となる $p$ と $q$ を見つける必要があります。

$p$ と $q$ の候補として、$b$ と $b+c$ を考えます。

実際に足し合わせると、$b + (b+c) = 2b + c$ となり、条件を満たします。

したがって、$a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc)$ は $(a - b)(a - (b+c))$ と因数分解できます。

$(a - b)(a - b - c)$

3. 最終的な答え

$(a - b)(a - b - c)$