問題は、次の数を虚数単位 $i$ を用いて表すことです。 (1) $\sqrt{-4}$ (2) $-8$ の平方根

1. 問題の内容

問題は、次の数を虚数単位 $i$ を用いて表すことです。

(1) $\sqrt{-4}$

(2) $-8$ の平方根

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{-4}$ を $i$ を用いて表します。

まず、$\sqrt{-1}=i$ であることを利用します。

$\sqrt{-4} = \sqrt{4 \times (-1)} = \sqrt{4} \times \sqrt{-1} = 2i$

(2) $-8$ の平方根を $i$ を用いて表します。

$-8$ の平方根を $x$ とすると、$x^2 = -8$ となります。

$x = \pm \sqrt{-8} = \pm \sqrt{8 \times (-1)} = \pm \sqrt{8} \times \sqrt{-1} = \pm \sqrt{4 \times 2} \times i = \pm 2\sqrt{2}i$

3. 最終的な答え

(1) $2i$

(2) $\pm 2\sqrt{2}i$