$8^{\frac{1}{2}} \times 8 \div 8^{\frac{5}{6}}$ を計算します。

1. 問題の内容

$8^{\frac{1}{2}} \times 8 \div 8^{\frac{5}{6}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を指数法則を用いて計算します。

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$a^m \div a^n = a^{m-n}$

与えられた式は $8^{\frac{1}{2}} \times 8^1 \div 8^{\frac{5}{6}}$ と書けます。

まず、掛け算を計算します。

$8^{\frac{1}{2}} \times 8^1 = 8^{\frac{1}{2} + 1} = 8^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} = 8^{\frac{3}{2}}$

次に、割り算を計算します。

$8^{\frac{3}{2}} \div 8^{\frac{5}{6}} = 8^{\frac{3}{2} - \frac{5}{6}}$

指数の引き算を計算するために、分母を合わせます。

$\frac{3}{2} - \frac{5}{6} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} - \frac{5}{6} = \frac{9}{6} - \frac{5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

したがって、$8^{\frac{3}{2}} \div 8^{\frac{5}{6}} = 8^{\frac{2}{3}}$

$8 = 2^3$ なので、$8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \times \frac{2}{3}} = 2^2 = 4$

3. 最終的な答え

4